TABLA Z DE UNA DISTRIBUCIÓN
NORMAL
Evaluación Permanente 9
Distribucion Normal, Norma Estandarizada, Distrubucion Binomial, Valores de la curva Z
imagen del trabajo al final
Distribucion normal
Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss:
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El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
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Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
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La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
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Distribucion normal estandar
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
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La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
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Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ)en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
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Cálculo de probabiladades en distribuciones normales
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
Unidades y décimas en la columna de la izquierda.
Céntesimas en la fila de arriba.
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Distribucion Binomial
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teorema de moivre
Si:
n · p ≥ 5 y n · q ≥ 5.
La distribución binomial B(n, p) se puede aproximar mediante una distribución normal:
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EJERCICIO 1
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
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EJERCICIO 2
Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?
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